用换元法解方程:x^4-(减)X^2-(减)6=0
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/08/20 15:47:59
快
是化元法,还是换元法
是化元法,还是换元法
假设t=x^2.则原方程化为:
t^2-t-6=0
则有(t-3)(t+2)=0.
所以,t=3或t=-2.
因为t=x^2>=0
所以,t=3
所以,x=√3或-√3.
这是一种换元再还元的方法.
设
x^2=a
x^4-(减)X^2-(减)6=0
x^4-x^2-6=0
a^2-a-6=0
(a-3)(a+2)=0
a=3或-2
因为x^2>0
所以x^2=3
所以x=±√3
X^2=a
a^2-a-6=0
(a-3)(a+2)=0
a=3 a=-2舍
X^2=3
x=正负根号3
设X^2=Y
Y^2-Y-6=0
(Y-3)(Y+2)=0
所以
Y=3或-2
当Y=3
X^2=3 X=正负根号3
Y=-2
因为X^2大于等于0.所以不成立
所以 X=
正负根号3
y=x^2
y^2-y-6=0
(y-3)(y+2)=0
y=3、-2(舍去)
x=正负根号3
设y=x^2,则原式等价于y^2-y-6=0,y>=0.
由y^2-y-6=0解得y=-2或3,但y>=0,故y=3,x=根号y=根号3,或x=-根号y=-根号3.